Boolean Mantığı

Bir bilgisayarın nasıl hesaplama yapabildiğini, nasıl satranç oynayabildiğini veya bir belgenin yazım denetimini nasıl yapabildiğini, nasıl Go oyununu kendi kendine öğrendiğini hiç merak ettiniz mi? Bunlar, bundan 20 ya da 30 yıl kadar önce sadece insanların yapabileceği şeylerdi. Şu anda ise bunları bilgisayarlar gayet kolay bir şekilde yapabiliyor. Hatta insanlardan bile kolay şekilde. Silikon ve kablolardan oluşan bir chip (çip) insan düşüncesi gerektiren böyle şeyleri nasıl yapar?

Bu sorunun cevabını gerçekten anlamak istiyorsanız, işe Boolean Mantığından (Boolean Logic) başlamalıyız. Boolean mantığı 1800’lerin ortalarında George Boole tarafından geliştirilmiştir. Boolean mantığı bit ve byte’lar ile ilgilenir. Bilgisayarların nasıl işlem yaptıklarını anlamak için ihtiyaç duyduğumuz Boolen mantığı parçaları oldukça basittir. Bu makalede, öncelikle basit mantık kapılarını tartışıp sonra onları yararlı birşeylere nasıl dönüştüreceğimizi göreceğiz.

Mantık Kapıları (Logic Gates)

Nasıl bakmak istediğimize göre, öğrenmemiz gereken üç, beş ya da yedi kapı var (Birazdan anlayacaksınız 🙂 ). Bu basit kapılar ile hayal edebileceğiniz herhangi bir dijital bileşeni yapabilecek kombinasyonlar elde edebiliriz. Bu kapılar ilk bakışta çok sade ve basit gelecek, ancak okumaya devam ettikçe bazı ilginç kombinasyonlar da göreceğiz.

Değil Kapısı (NOT Gate)

Olabilecek en basit kapı invertör veya Değil (NOT) kapısı olarak adlandırılır.

Giriş olarak bir bit alır ve çıkış olarak da bu bitin tersini verir.

Değil (NOT) kapısı, A olarak adlandırılan bir girişe sahiptir ve Q olarak adlandırılan bir çıkış kullanır. Doğruluk tablosu kapının nasıl davrandığını gösterir. A’ya 0 (sıfır) uyguladığımızda Q 1 (bir) üretir. A’ya 1 (bir) uyguladığımızda Q 0 (sıfır) üretir. Basit değil mi? (A girişine 1 uygulamak demek, A’ya 5 Volt vermek demektir.)

VE Kapısı (AND Gate)

VE kapısı, A ve B gibi iki girişte mantıksal bir “ve” işlemi gerçekleştirir.

VE (AND) Kapısının arkasındaki mantık şudur: “Eğer A ve B her ikisi de 1 ise, o zaman Q 1’dir”. Doğruluk tablosunda da bu davranış görülebilir. Tablo satırları aşağıdaki gibi okunur:

A B Q
0 0 0   Eğer A 0 VE B 0 ise, Q 0’dır.
0 1  0   Eğer A 0 VE B 1 ise, Q 0’dır.
1 0  0 Eğer A 1 VE B 0 ise, Q 0’dır.
1 1 1 Eğer A 1 VE B 1 ise, Q 1’dir.

VEYA Kapısı (OR Gate)

Bir sonraki kapımız VEYA kapısı. Çalışma mantığı, “Eğer A veya B 1 ise (ya da her ikisi de 1 ise) o zaman Q 1’dir.”

Bunlar mantık devrelerinde kullanılan üç temel kapıdır. (Saymanın bir yolu). Çok yaygın olan iki kapı daha var: VE DEĞİL (NAND) VE DEĞİL Kapısı ve VEYA DEĞİL (NOR) kapıları. Bu iki kapı aslında AND kapısı veya OR kapısı ile NOT kapısının bir kombinasyonudur. Bu iki kapıyı da sayarsak 5 kapı ediyor. Aşağıda NAND ve NOR kapılarının doğruluk tablolarını göreceksiniz. Doğruluk tablolarını incelediğinizde AND ve OR kapılarının tersi olduğunu göreceksiniz.